|
|
 보험세상 > 보험과 생활 |
|
| [유종환과 함께하는 IFRS17 산책]IFRS17 기준서, 적용지침, 결론의 근거 해설<30> |
‘최적 가정’의 산출 혹은 추정에 대해
[한국보험신문]지난 칼럼에서 저손해율과 고손해율을 구분해 사용하는 방법에 대해 간단히 언급했다. 특히 필자는 이에 앞서 손해율 방법만을 이용해 미래 보험금/지급손해액 유출을 모델링하는 것과 관련, 부정적인 의견을 피력했다. 구체적으로 이를 보험금/(최종지급)손해액 대비(총적용, Gross written)보험료 비율이라고 설명했다. 그렇다면 다른 모델은 어떤 것들이 있는지 몇가지 예를 간단히 들어본다.
■정액 보상 때
(1)보험금을 한번 지급하는 경우
개별 계약건으로 모델링을 한다면 베르누이 시행(Bernoulli trial)으로 시나리오를 생성할 수 있다. 그러나 이 선택은 과도한 비용과 노력(Undue cost and efforts)에 해당된다고 하겠다. 수만, 수십만, 수백만의 계약건에 대하여 몇만번의 시나리오를 생성한다면, 그것도 장기의 기간에 대해 추정한다면 너무도 많은 자원이 필요하다. 현재 결정론적으로 계산만 하는데도 모델 시행 시간이 많이 걸린다고 하는데, 비교의 차원이 다르다.
계약그룹에 대해 손실 테스트를 통해 그룹을 확정해야 하는데, 먼저 계약건수만큼을 n이라고 하면 이항분포(Binomial distribution)가 된다. 통계학에서의 중심극한정리(Central Limit Theorem)를 이용하면 n이 충분히 크다면 이 결과는 정규분포와 같다. 기준서에서는 ‘간단한 경우에는 명시적인(Explicit) 시나리오를 생성할 필요 없이 몇개(Small number of)의 모수(Parameters)만으로 충분하다’고 규정하고 있다. 즉, 확률 가중평균인 BB1과 위험조정인 BB3를 추정할 수 있는 것이다. 왜냐하면 정규분포의 모수는 평균인 μ와 표준편차인 σ만으로 BB1과 BB3를 많은 자원을 쓰지 않고도 추정할 수 있기 때문이다.
(2)보험금 지급이 여러번인 경우
이산 확률 분포인 이항분포, 포아송(Poisson)분포, 음이항(Negative binomial)분포 등을 이용해 보험사고 발생 건을 추정할 수 있는데, 이 경우에도 모수만 추정한다면 BB1과 BB3를 많은 자원을 쓰지 않고도 추정할 수 있다. 보험 가입 금액의 분포는 계약자가 선택하는 것이므로 계약그룹을 확정할 때 임의로(물론 손실 테스트를 통해) 다르게 할 수 있는 것이다.
■실손 보상 때
다양한 모델을 생각할 수 있는데(IAA에서 발간한 모노그래프 ‘Risk Adjustment’와 ‘Stochastic modeling’ 참조) 간단히 미래 잔여보장 부채와 (기)발생 사고 부채로 나누어 가장 간단한 모델만 소개한다.
(1)(기)발생 사고 부채
부트스트랩핑(Bootstrapping) 모델은 과거 경험 AY-DY 데이터에 샘플링 방법을 적용한 간단한 모델로 보이지만 최초 탄생 이후 많은 업그레이를 통해 다양한 모델들이 존재한다. 여기서는 간단하게 과정 중심으로 설명하도록 한다. 1970년대 말 독일의 계리사인 Thomas Mack은 기존 결정론적 Reserving 방법인 손해액 진전 방법(Loss development method)에서 확률론적 Reserving의 단초를 제공했다. 최종 (지급)손해액까지의 미래 지급 손해액을 추정하기 위해서는 손해액 진전 계수를 추정해야 하는데(일종의 모수라고 할 수 있으며, 자세한 사항은 별도의 교육이나 기고를 통해 설명하려고 한다), 추정한 최종 손해액과 손해액 진전 계수를 이용해 과거 실제 데이터에 대비되는 가공(Pseudo) 혹은 적합(Fitted) 데이터를 (역)계산할 수 있다. 그러면 실제와 적합 데이터 사이의 잔차(Residual)를 구할 수 있고 이 잔차 통계를 이용해 미래 지급 손해액의 시나리오 생성이 가능하다.
(2) 미래 잔여보장 부채
기존의 Reserving 업무에서는 해보지 못했던 업무 영역이다. 그러나 Solvency II의 모델링에서는 몇가지 새로운 모델들이 개발돼 활용돼왔다. 미래에 발생할 사고건들에 대한 지급 손해액이기 때문에 부트스트랩핑의 연장(미래 사고년도 혹은 사고월에 대해) 모델을 활용하거나 미래 사고건과 각 사고건들의 최종 손해액을 별도로 생성하는 모델을 활용한다. 지면의 한계로 자세히는 설명하기 힘들지만, 몇만개의 시나리오를 생성하는 확률론적 모델링은 기존의 발생사고건들에 대한 모델링(Solvency II)을 창의적으로 연장해 생성이 가능하다.
이제 만족스럽지는 못하지만 ‘최적 가정의 산출 혹은 추정에 대해’ 편을 마치고 ‘위험 조정’으로 돌아가도록 하겠다. 갑자기 계리의 기술적인 측면을 넣은 이유는 독자들에게 다시 생각할 수 있는 일종의 의식의 환기를 위한 것이었다. 지면으로는 자세한 설명을 하기가 곤란하므로, 계리사회에서 발간하는 IAA 모노그래프를 참고하기 바란다.
유종환 겸임교수
성균관대학교
일반대학원 보험계리학과
|
유종환 jhyoo@actuary.or.kr
[저작권자 (c)한국보험신문. 무단전재 및 재배포 금지]
2020-12-13 21:36:55 입력.
|
|
|
|
|
