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| [유종환과 함께하는 IFRS17 산책]IFRS17 기준서, 적용지침, 결론의 근거 해설<27> |
‘최적 가정’의 산출 혹은 추정에 대해
[한국보험신문]지난 기고에서 ‘최적 가정’의 예로 감마 분포의 모수인 α, β를 추정하는 기준인 우도 함수(Likelihood function)의 값을 최대(극대)로 하는 값이어야 한다고 강조했다. 최적(Most or Best appropriate)의 기준을 제시한 것이다. 또 다른 최적의 기준을 소개한다면 평균 편차 제곱(MSE, Mean squared error)의 최소화를 들 수 있다. 예를 들어 선형 회귀(Linear regression)에서 주어진 설명(독립) 변수 데이터를 입력하여 MSE를 최소화하는 설명 변수의 계수값(Coefficient)들을 구하고 그에 따라 미래 반응(종속) 변수값을 예측하는 모델이다.
이제 기준서에서 요구하는 측정 요건에 따라 어떠한 수준(Level of aggregation)의 최적 가정이나 모수들이 추정되어야 하는지 알아보자.
보험 계약 부채의 측정 단위는 계약 그룹이다. 기준서에서는 통합(집계 혹은 요약) 수준(LOA, Level of aggregation)에서 예외적으로 계약 그룹이 개별 계약 건이 될 수 있거나(23절), 이행 현금흐름을 계약 그룹이나 포트폴리오(Portfolio)보다 상위의 수준에서 추정해 계약 그룹 수준으로 하향 배분할 수 있다고 명시(24절)하고 있다. 이 요건이 갖는 모델링 상에서의 의미는 깊이 음미해야 한다.
인식 최초 시점에 손실 부단 테스트(Onerous test)를 통해 계약 그룹을 확정하고 나면 계약 종료 시점까지 그 계약 그룹은 계속 함께 측정해야 한다. (24절) 물론 1년 이내에 책임 개시 시점이 포함되는 후속 계약들을 기존 계약 그룹에 합할 수는 있다. (22절 Annual cohort)
최초 인식 시점이란 실무적으로는 회계연도(CY, Calendar Year) 기준의 월에 해당될 것이며, 월 단위로 서로 다른 일자에 그룹에 포함된 계약들을 손실 부담 테스트(Onerous test)를 통해 최종적으로 계약 그룹으로 확정하게 될 것이다. 이때를 계약 사정 평가 연월(UY, Underwriting Year)이라고 한다면, 소위 UY 기준으로 경험 통계 데이터가 집계되어야 한다. 손해율, 빈도, 심도 등의 중요 가정(모수)의 추정 과정을 살펴봄으로써 최적 가정 추정 과정을 살펴보도록 하자.
먼저 손해율은 어떠한 통합 수준에서 보험 계약 부채를 측정하든 간에 가장 접근하기 쉽고 검증도 쉬우며 실무적으로 가장 많이 사용하는 지수(Index)이다. 손해율(Loss ratio)의 기본적인 정의는 다음과 같이 다양하게 정의될 수 있다.
첫째, CY 기준의 손해율은 해당 기간(예를 들어 해당 연도의 1월 1일부터 12월 31일까지) 누적 지급 손해액 금액과 기말(보상요구 건, Claims) 개별 추산 적립금(Case estimated reserve)에서 기시 개별 추산 적립금의 차액을 더한 금액을 동일 해당 기간 동안의 경과 보험료(Earned premium)로 나누어 산출한다. 이 손해율을 CY-CY(발생손해액-경과보험료) 기준의 손해율이라고 하겠다. 이를 식으로 보면 (누적 지급 손해액 + 개별 추산 적립금 변동액)/경과보험료로 표시할 수 있다.
둘째, AY(Accident Year, 사고 발생일 기준) 기준의 손해율은 발생한 손해건들에 대해 해당 CY 기간 말 기준의 누적 지급 손해액에 남아 있는 개별 추산 적립금 금액(Case Outstanding)을 합한 금액을 AY와 일치하는 CY 기간 동안의 경과 보험료로 나누어 산출한다. 첫번째의 CY-CY 손해율은 1차원으로 산출한 반면에 AY-CY 손해율은 2차원으로 보아야 한다. 즉, 예를 들어 2019년 12월 31일 기준으로 2017년에 발생한 사고 들의 AY-CY 손해율을 산출해 보면, 분모는 2017년 동안의 경과 보험료이고 분자는 2017년부터 2019년까지의 지급 손해액 누적액과 2019년 12월 31일 시점의 남아 있는 개별 추산 적립금(Case Outstanding, 이후 OS라고 하겠다)을 합한 금액이다.
따라서 각 CY년도 말 기준 AY-CY 손해율은 사고년도 AY와 CY 사이의 경과 기간으로 집계할 수 있다. 그런데, 2017년 발생해 2019년까지 OS가 남아 있다면 사고 건들이 전체적으로 지급 종결이 되지 않았다고 볼 수 있으며, 따라서 지급 손해액 및 개별 추산 적립금을 AY-DY(Development year, CY와 AY 사이의 경과 기간) 삼각형(Triangle)으로 나타낼 수 있다. 따라서 AY-CY 손해율을 추정하는 것은 미지급 손해액(미종결 보상건들의 개별 추산 적립금의 미래 변동 예상액과 기발생 미보고 건들의 미래 지급 손해액 예상액의 합)을 추정해야 최종 손해액 기준의 손해율로 확정할 수 있다.
이러한 미지급 손해액을 광의의 IBNR(Extensive definition of IBNR)이라 하고 이러한 실무를 Reserving이라고 한다. 결정론적 미래 현금(보험금, 지급손해액) 유출 추정인 것이다.
유종환 겸임교수
성균관대학교
일반대학원 보험계리학과
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유종환 jhyoo@actuary.or.kr
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2020-10-25 22:35:38 입력.
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